wer will hamlet besprechen? wahrscheinlich ein affe!

flattr this!

in douglas adams’ werk “per anhalter durch die galaxies” gibt es eine stelle in der arthur und ford bei faktor 1:220.000 des unwahrscheinlichkeitsantriebes  von einer unendlichen horde affen überfallen werden. so weit, so gut. aber spätesten wenn diese dann mit ihnen über ein drehbuch zu hamlet diskutieren wollen, steigen die meisten leser wohl aus. auch ich hab mir bis auf ein kleines wundern keine weiteren gedanken dazu gemacht, bis ich vor kurzem auf das infinite-monkey-theoreme gestoßen bin, das sogar einen wissenschaftlichen zusammenhang herstellt.

ein blick in die allwissende müllhalde bestätigt dies. so definiert wikipedia dieses theorem als einen lehrsatz der besagt, dass

ein affe, der unendlich lange zufällig auf einer schreibmaschine herumtippt, fast sicher irgendwann alle bücher in der bibliothèque nationale de france (nationalbibliothek frankreichs) schreiben wird. In englischsprachigen ländern heißt es, dass so irgendwann die werke william shakespeares entstehen werden. [daher hamlet]

das zugrundeliegende mathematische modell der fast-sicheren wahrscheinlichkeit kann man, da affen und hamlet nicht formalisierbar sind, auf zeichenketten übertragen und folgendes festhalten. in einer zufälligen unendlichen zeichenfolge wird jede denkbare endliche zeichenfolge mit einer wahrscheinlichkeit von 1 mindestens einmal vorkommen. man kann sogar annehmen, dass diese endliche zeichenfolge fast sicher unendlich oft auftaucht. wer mehr wissen will, sollte sich einmal mit dem borel-cantelli-lemma beschäftigen.

zurück zu den affen – wie groß muss man sich die wahrscheinlichkeit denn nun vorstellen. hierzu gibt der wikipedia-artikel eine kurze wahrschinlichkeitenrechnung, die ich mal kurz zusammengefasst darstelle:

  • 1/26 wäre die wahrscheinlichkeit, dass ein affe den ersten buchstaben in hamlets ersten satz richtig tippt
  • um den nächsten buchstaben auch noch korrekt zu tippen, beträgt die wahrscheinlichkeit schon 1/676 (weil: 1/26 * 1/26)
  • bei 20 buchstaben würde sie (nach exponentieller verhaltensweise dieser wahrscheinlichkeit) nur noch 1/19.928.148.895.209.409.152.340.197.376 betragen (entspricht ungefähr der wahscheinlichkeit mit vier lottoscheinen in vier hintereinander folgenden ziehungen jeweils den jackpot zu knacken)
  • hamlet hat nun ca. 130.000 buchstaben, womit wir bei einer wahrscheinlichkeit von 1/26130000 landen

kann man diese wahrscheinlichkeit eigentlich irgendwie erfassbar darstellen? nein. am besten hat es aber gian-carlo rota beschrieben:

if the monkey could type one keystroke every nanosecond, the expected waiting time until the monkey types out hamlet is so long that the estimated age of the universe is insignificant by comparison … this is not a practical method for writing plays.

unfassbar diese mathematikologen… spannend aber, was man alles so bei douglas adams lernen kann.